Konstruktionsprinzip
Golden Ratio Series
Die Kollektion Golden Ratio Series zeigt Anordnungen von geometrischen Figuren, die dem goldenen Schnitt entsprechen. Der goldene Schnitt schneidet ein Geradenstück in ein grosses und ein kleines Teilstück, sodass das Längenverhältnis des Geradenstücks zum grossen Teilstück gleich gross ist wie das Verhältnis vom grossen zum kleinen Teilstück. Das so entstehende Verhältnis wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben φ (“phi”) bezeichnet.
φ ist eine irrationale Zahl (wie zum Beispiel die Kreiszahl π) mit dem Wert 1.618…
φ hat eine erstaunliche Verwandschaft mit den Fibonacci Zahlen: mit der n-ten Potenz von φ, also mit φn, kann die n-te Fibonacci Zahl nach der Formel von Jacques Binet berechnet werden. Und: das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen strebt immer näher zu φ, je grösser die Fibonacci-Zahlen sind.
Sails of Phi
Die beiden Mathematiker Alfred S. Posamentier und Ingmar Lehmann haben in ihrem Buch The Glorious Golden Ratio ein geometrisches Verfahren entwickelt, um immer grössere Potenzen von φ zu konstruieren. Die Potenzen des goldenen Schnitts haben nämlich eine ähnliche Eigenschaft wie die Fibonacci-Zahlen, nämlich die Rekursion:
φn = φn-1 + φn-2
Das geometrische Verfahren benützt ein Quadrat, um daraus ein uranfängliches goldenes Rechteck mit Seitenlängen 1 und φ zu konstruieren. Danach wird mit Abtragung durch einen Viertelkreis die Länge des nächsten goldenen Rechtecks konstruiert werden. Dieser Prozess kann so bis ins Unendliche weitergeführt werden.
Das Bild Sails of Phi zeigt in unterschiedlichen Tönen der Komplementärfarben Gelb und Blau die Viertelkreise und die goldenen Rechtecke der ersten elf Konstruktionsstufen. Die dadurch entstehenden gelblichen Segel erinnern mich an das Opernhaus von Sydney des dänischen Architekten Jørn Utzon.