Fibonacci Art – Harmonie, Klarheit, Leichtigkeit, Reduktion
Die Fibonacci Art beschäftigt sich mit abstrakten, meist geometrischen Objekten, deren Abmessungen Fibonacci Zahlen sind. Daraus entstehen Werke, in denen das Zusammenspiel der Einzelobjekte eine Einfachheit und inhärente Harmonie erzeugen. Diese rührt daher, dass die Fibonacci Zahlen eng mit dem goldenen Schnitt verwandt sind, der ein Verhältnis von Längen beschreibt, das sehr oft als ästhetisch wahrgenommen wird. Die Fibonacci Zahlen faszinieren mich, weil sie eine Brücke zwischen der Mathematik und der Natur darstellen, in der sie häufig vorkommen.
Die Fibonacci Zahlenfolge wächst exponentiell und breitet sich ins Unendliche aus. Es gibt keine letzte Fibonacci Zahl. Und so kann jedes Fibonacci Kunstwerk gedanklich ins Unendliche fortgeführt werden.
Menschen haben Mühe, sich die beiden Konzepte der Unendlichkeit und des exponentiellen Wachstums vorzustellen.
Exponentielles Wachstum
Die Unvorstellbarkeit von exponentiellem Wachstum wird am besten durch das alte Märchen vom Schachbrett und Reis versinnbildlicht.
Der alte Derwisch, der gegen den König im Schach gewinnt, wünscht sich von diesem als Belohnung auf jedes der 64 Schachfelder eine Anzahl Reiskörner, auf das erste Feld 1 Korn, auf das zweite 2, das dritte 4, das vierte 8 und so weiter bis zum 64. Feld. Bei jedem nächsten Feld verdoppelt sich die Anzahl der Reiskörner. Der König, wie die meisten Menschen, denkt sich: «nichts leichter als das».
Er wird aber von seinem Rechenmeister bald belehrt, dass die Anzahl aller geschuldeter Reiskörner über 18 Trillionen ist. Eine Trillion ist eine 1 mit 18 Nullen. Ihr Gewicht ist knapp 1 Billion Tonnen, was etwa 1360-mal die jährliche Welternte ist und die Menge aller aneinandergereihten, gefüllten Schiffscontainer von der Erde bis zur Sonne reicht.
Schachbrett, Foto: © Copyright 2025, Gauthier Cerf.
Unendlichkeit
Die Menschen haben auch Mühe, sich die Unendlichkeit vorzustellen, sowohl in Raum und Zeit als auch in abstrakten Dingen wie in der Mathematik. Denn die Menschen sind im täglichen Leben umgeben von Endlichkeit. Einzig die Zeit und der Weltraum erscheinen ihnen unendlich.
Gemäss einigen Religionen gibt es eine unendliche Zeit. Sie wird meist Ewigkeit genannt wird. Die Ewigkeit hat keinen Anfang und kein Ende. Gott und die Menschen sind in der Ewigkeit unsterblich und unvergänglich. Platon sprach von grenzenloser Zeit, deren Anfang und Ende undenklich ist. Die unendliche Zeit ist damit ähnlich wie die Gerade in der euklidischen Geometrie: sie ist eine gerade, in beide Richtungen unbegrenzte Linie, unendlich lang und unendlich dünn.
Ein Spezialfall der Ewigkeit ist die Zeitlosigkeit. Während Ewigkeit nicht Unveränderbarkeit bedeutet, sind zeitlose Dinge über die Zeit unveränderbar und statisch. Die Zeit kann ihnen nichts anhaben. In der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, gilt das Photon (das Lichtteilchen) als zeitlos. Es bewegt sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit, hat keine Ruhemasse und altert somit nicht. Auch physikalische Gesetze, die Logik und die Mathematik werden als zeitlos und universell gültig angenommen.
Der Weltraum ist für uns Menschen ein ähnliches Mysterium wie die Zeit. Gemäss Raumschiff Enterprise gibt es unendliche Weiten im Weltraum. Das Gegenteil, ein endlicher Weltraum, ist für uns ebenso wenig vorstellbar (wo wäre dann die Grenze?). Daran ändern auch die gängigen kosmologischen Modelle wenig.
Mathematiker haben mehr Klarheit in die Unendlichkeit gebracht. Sie haben auch ein Zeichen für Unendlich definiert: ∞
Sie unterscheiden sogar mehrere Grade der Unendlichkeit. Oft klingen aber Aus-sagen von Mathematikern über die Unendlichkeit paradox. Zum Beispiel hat der Mathematiker David Hilbert gezeigt, dass ein Hotel, das unendlich viele Zimmer hat, die alle schon besetzt sind, trotzdem noch unendlich viele neue Gäste beher-bergen kann. Damit hat er auch folgende undenkliche, paradoxe Formel gezeigt:
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