Die Fibonacci Pyramide (engl.: Pyramid) besteht aus 32 Fibonacci-Würfeln und Fibonacci-Quadern, die zusammen eine Pyramide der Höhe 132.8 cm bilden. Die Seitenflächen der Würfel und Quader bestehen aus Plexiglas mit unterschiedlichen semi-transparenten Farben. Dadurch werden Licht und Farben eine wichtige Charakteristik der Skulptur.
Das komplexe Innere wird durch die transparente Plexiglas-Hülle der Würfel sichtbar gemacht, die ein faszinierendes kaleidoskopisches Bild erzeugen. Dadurch verändert die Skulptur ihr Aussehen chamäleonartig je nach Beleuchtung, welche direkt und indirekt, von innen und aussen, wechselnde Akzente setzt. Zeugnis davon geben alle Fotos auf dieser Seite, die ein und dieselbe Skulptur zeigen.
Die Fibonacci-Pyramide strahlt Einfachheit, Klarheit und Leichtigkeit aus und zeigt dennoch Finesse und Raffinesse. Durch die Haptik der Kuben, die Innenansichten und viele Spiegeleffekte wird die Skulptur für die Menschen spürbar und erlebbar.
Fibonacci Cubes
Die Kollektion Fibonacci Cubes zeigt Anordnungen von Fibonacci-Würfeln und -Quadern.
Ein Fibonacci-Würfel ist ein Würfel, dessen Seitenlänge einer Fibonacci-Zahl entspricht (z.B. 55 x 55 x 55 cm). Ein Fibonacci-Quader ist ein Quader, dessen Seitenlängen (Länge, Breite, Höhe) drei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen entsprechen (z.B. 55 x 34 x 21 cm).
Fibonacci-Würfel (engl. Cube) haben eine wunderbare Eigenschaft: Jeder Fibonacci-Würfel Cuben kann aus zwei kleineren Fibonacci-Würfeln, Cuben-1 und Cuben-2 , die in diametral gegenüberliegenden Ecken positioniert sind, und drei identischen Fibonacci-Quadern, die die beiden kleineren Würfel umfassen, gebaut werden.
Mathematisch kann das über die kubische Binomialformel (a + b)3, angewandt auf die Fibonacci Zahlen, gezeigt werden.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Da jede Fibonacci Zahl Fn die Summe der beiden vorangehenden Fibonacci Zahlen Fn-1 und Fn-2 ist, also Fn = Fn-1 + Fn-2, ergibt sich:
Fn3 = (Fn-1 + Fn-2)3 = Fn-13 + 3Fn-12Fn-2 + 3Fn-1Fn-22 + Fn-23 =
= Fn-13 + 3Fn-1Fn-2(Fn-1 + Fn-2) + Fn-23 =
Fn-13 + 3FnFn-1Fn-2 + Fn-23
Weil eine Fibonacci Zahl hoch drei, also Fn3, einem Würfel mit der Seitenlänge Fn3 entspricht, haben wir gezeigt, dass:
Cuben = Cuben-1 + 3 Cuboidn + Cuben-2 !
Anordnung
Die Fibonacci-Pyramide entsteht durch das Aufeinanderstapeln mehrerer Fibonacci-Würfel. Die Basis bildet dabei der grösste Würfel Cuben. Dieser wird so aufgestellt das seine Diagonale durch die beiden inneren Würfel vertikal in die Höhe zeigt. Damit die Stabilität gewährleistet ist, wird der grössere der beiden Teilwürfel (Cuben-1) entfernt, sodass der verbleibende Würfel auf drei Ecken der Fibonacci-Quader steht. Diese drei Ecken bilden ein gleichseitiges Dreieck.
Der nächstkleinere Fibonacci-Würfel (Cuben-1) wird nun auf die Spitze des Basiswürfels gestellt. Weil Cuben-1 auch wieder zerlegt werden (in Cuben-2 und Cuben-3 und die entsprechenden Quader), kann der untere Teil (Cuben-2) von der Basis übernommen werden. Dieser Prozess wird mit immer kleineren Fibonacci-Würfeln fortgesetzt bis an der Spitze der Pyramide nur noch ein Würfel der Grösse 1 × 1 × 1 cm steht.
In der abgebildeten Fibonacci-Pyramide, mit dem Basiswürfel der Grösse 55 × 55 × 55 cm (Cube10), sind insgesamt 8 solcher verschachtelter Würfel übereinandergestapelt.
Würfel in der Natur
Der Würfel ist neben der Kugel eine der reinsten Raumformen der Natur. Würfel kommen beispielsweise in Metallen mit einem kubischen Kristallgitter vor und zeigen wunderbare Naturskulpturen mit oft verwachsenen Würfeln (siehe Bild rechts: würfelförmige, ineinander verwachsene Pyritkristalle aus der Mine Ampliación a Victoria de Navajún, La Rioja, Spanien).
Foto by JJ Harrison (https://www.jjharrison.com.au/) – Eigenes Werk; bereitgestellt unter der CC BY-SA 3.0 Licence.
Pyramiden
In der Geometrie besteht die bekannteste Form einer Pyramide aus einem Quadrat als Grundfläche und einer Spitze, die senkrecht über dem Zentrum des Quadrates liegt. Die Spitze ist verbunden mit allen Ecken des Quadrats durch eine gerade Linie. Im allgemeineren Fall, kann die Grundfläche ein beliebiges Polygon sein und die Spitze auch aussermittig liegen.
Von Menschen geschaffene Pyramiden gibt es schon seit Jahrtausenden auf der ganzen Welt. Die meisten davon sind auf einer quadratischen Grundfläche gebaut. Mit fasst 450 m Seitenlänge hat die Pyramide von Cholula in Mexiko den grössten Fussabdruck und auch das grösste Volumen.
Wohl die bekannteste und die höchste Pyramide ist die Cheops-Pyramide in Gizeh die vor über 4’500 Jahren erbaut wurde. Im Bild unten zu sehen ist die Pyramide des Kukulcán in Chichén Itzá, Mexiko.
Von Fotograf: Fcb981, Rotstich entfernt: Wladyslaw – http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:El_Castillo_Stitch_2008.jpg, CC BY-SA 3.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=12185740
Bis in die Neuzeit wurden immer wieder Pyramiden gebaut. Eine faszinierende moderne Pyramide entstand vor dem Louvre Museum in Paris durch den Auftrag von François Mitterand an den Architekten I.M. Pei (siehe Bilde unten).
Von scarletgreen from Japan – LouvrePyramid03f, CC BY 2.0, https://de.wikipedia.org/w/index.php?curid=3749517
Symbolik
Die Pyramiden waren lange Zeit die höchsten Gebäude der Menschen und sympolisierten dadurch eine Nähe der Menschen zum Himmel, zur Sonne, zum Licht und den Göttern. Sehr oft dienten Pyramiden als Grabmal und als Startpunkt in ein neues Leben durch die Wiedergeburt.
Ebenso zeigten Pyramiden und deren Ausrichtung Kenntnisse der Erbauer über den Lauf der Sonne (z.B. Sonnenwenden, Tag- und Nachtgleichen), der Planeten und Sterne.
Details - seitlich
Die Fotos zeigen die Pyramide aus einer seitlich-mittigen Kameraposition, wobei die Skulptur von Foto zu Foto jeweils um ca. 20º gedreht wurde.
Details - von oben
Die Fotos zeigen die Pyramide von oben, wobei auch hier die Skulptur von Foto zu Foto gedreht wurde.
Details - seitlich/oben
Die Fotos zeigen die Pyramide aus einer seitlichen Kameraposition etwa auf der Höhe der Spitze.
Details - seitlich/unten
Die Fotos zeigen die Pyramide aus einer seitlichen Kameraposition von unten. Für die Betrachtung ist ein grosser Bildschirm ideal.
