Fibonacci Squares
Die Kollektion Fibonacci Squares zeigt Anordnungen von Fibonacci Quadraten, deren Seitenlängen Fibonacci Zahlen sind.
Fibonacci Quadrate haben die faszinierende Eigenschaft, dass sie aus den beiden nächstkleineren Fibonacci Quadraten und aus zwei Fibonacci Rechtecken zusammengesetzt werden können. (Die Seitenlängen eines Fibonacci Rechtecks sind zwei aufeinanderfolgende Fibonacci Zahlen.) Die kleineren Fibonacci Quadrate werden dazu an diametral gegenüberliegenden Ecken des grossen Quadrats angebracht und berühren sich an der Diagonalen.
Je grösser die Fibonacci Zahlen sind, umso mehr ist das Verhältnis der Seitenlängen eines Fibonacci Rechtecks dasjenige eines goldenen Rechtecks.
Beispiel: ein Quadrat der Seitenlänge 89cm kann aus den beiden Quadraten mit Seitenlänge 55cm und 34cm, und zwei Rechtecken mit der Seitenlänge 34x55cm gebildet werden. Das Verhältnis 55/34 ≈ 1.6176 ist nahe am goldenen Schnitt, dessen erste vier Dezimalstellen 1.6180… sind.
Fibonacci Rectangles Galore
Fibonacci Rectangles Galore (dt. Fibonacci Rechtecke in Hülle und Fülle) benützt die obige Eigenschaft der Fibonacci Quadrate gleich mehrfach. Das Bild hat ein quadratisches Format von 144 x 144 cm, das gleichzeitig auch das grösste Quadrat repräsentiert. Dieses wird zunächst in seine Bausteine aufgeteilt, woraus sich die zwei kleineren Quadrate ergeben. Das Kleinere der beiden (oben rechts) bleibt so bestehen, und das Grössere (unten links) wird wiederum in seine Bausteine aufgeteilt. Diese beiden Schritte werden rekursiv weiter ausgeführt, bis als letztes ganz links unten ein 2×2 Quadrat in zwei 1×1 Quadrate und zwei (quadratische) 1×1 Rechtecke aufgeteilt wird.
Die Färbung des Bildes erfolgt über die sich aus der obigen Konstruktion ergebenden je 11 horizontalen und 11 vertikalen Bahnen der Länge 144 cm. Die Höhe resp. Breite der Bahnen nimmt von oben nach unten und von rechts nach links ab. Die Höhen und Breiten beginnen bei 55 cm und folgen den Fibonacci Zahlen nach unten bis sie 1 cm erreichen. Dadurch entstehen sämtliche Kombinationen von Quadraten und Rechtecken und deren Seitenlängen bis 55 cm.
Die Farbe des Bildes wird einzig durch die Farben der Bahnen bestimmt. Die vertikalen Bahnen sind in einem Blauverlauf gefärbt: dunkel bis hell von links nach rechts. Die horizontalen Bahnen sind in einem Rotverlauf gefärbt: dunkel bis hell von oben nach unten. Durch die transparente Farbgebung werden alle Mischungen von rot und blau durchgegangen. Die Farbe innerhalb eines jeden Rechtecks ist homogen, obwohl das menschliche Auge einen Farbverlauf von hell nach dunkel wahrnimmt, der über die unterschiedlichen Helligkeitsstufen der benachbarten Rechtecke entsteht (eine optische Täuschung).
Das gelbe 1×1 Abschlussquadrat unten links ist speziell, weil es den Ursprung resp. das Ende darstellt.
Anordnung
Die sich durch die Konstruktion ergebende Anordnung bringt mehrere faszinierende Effekte hervor. Einerseits bilden die Fibonacci Quadrate eine Treppe, die über das Bild hinaus, exponentiell wachsend ins Unendliche verläuft. Anderseits zeigen die Rechtecke mit den Quadraten ein Fischgratmuster, welches ebenfalls exponentiell wächst.
Das Bild hat eine Verwandtschaft zum Bild Stairway to Heaven.