Details - Übersicht
Die Bilder zeigen die Skulptur aus verschiedenen Blickwinkeln fotografiert.
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Fibonacci Cubes
Die Kollektion Fibonacci Cubes zeigt Anordnungen von Fibonacci-Würfeln und -Quadern.
Ein Fibonacci-Würfel ist ein Würfel, dessen Seitenlänge einer Fibonacci-Zahl entspricht (z.B. 13 x 13 x 13 cm), angefangen mit dem 1 x 1 x 1 cm Würfel. Ein Fibonacci-Quader ist ein Quader, dessen Seitenlängen (Länge, Breite, Höhe) drei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen entsprechen (z.B. 13 x 8 x 5 cm), angefangen mit dem 2 x 1 x 1 cm Quader.
Fibonacci Cubed
Die Skulptur Fibonacci Cubed (engl. für «hoch drei») besteht aus semi-transparentem Plexiglas und zeigt die Dualität der Fibonacci Würfel und Quader auf. Sie besteht aus den ersten 10 Fibonacci-Würfeln (1x1x1cm bis 55x55x55cm) und den ersten 8 Fibonacci-Quadern (2x1x1cm bis 55x34x21cm). Die Skulptur stapelt diese Elemente so aufeinander, dass sie schlussendlich einen Quader der Dimension 89 x 55 x 55 cm lückenlos und vollständig ausfüllen.
Mathematisch bedeutet das, dass die Summe der 3-er Potenzen der ersten N Fibonacci Zahlen plus die Summe der Produkte der ersten N-2 Fibonacci Triplets gleich das Quadrat der N-ten Fibonacci Zahl mal die (N+1)-te Fibonacci Zahl ist.
Um das Innenleben der Skulptur sichtbar zu machen, sind sind drei der sechs Würfel-Seitenflächen transparent gehalten. Die anderen drei sind mit den semitransparenten, fluoreszierenden Farben Gelb, Orange und Rot gefärbt.
Bei den Quadern ist nur eine der beiden kleinen Seiten in dunkelblau gefärbt und die anderen sind transparent.
Aufbau - Würfeltreppe
Die Würfel werden der Grösse nach, beginnend mit dem 1x1x1 Würfel, abwechslungsweise rechts und hinten angelegt, bis der letzte Würfel angelegt ist. Ihre Grundfläche formt dabei aufgrund der Fibonacci-Masse stets ein Fibonacci-Rechteck (ein Rechteck bei dem Breite und Länge zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen sind.
Die untenstehende Skizze zeigt den Aufbau dieser Würfel-Treppe.
Illustration – Würfeltreppe
Die Bilder zeigen den Aufbau der Fibonacci Würfel ohne die Quader.
Aufbau – Quader
Zum Schluss können die Fibonacci Quader von unten nach oben auf die Würfeltreppe gelegt werden. Es zeigt sich, dass ein Quader jede Treppenstufe genau so ausfüllt, dass sie jede Stufe vollständig abdeckt und sie plan an die nächsthöhere Stufe ansetzt. Dazu müssen die Fibonacci-Quader abwechslungsweise in Richtung der x- und der y-Achse gelegt werden.
Wenn alle Fibonacci-Quader so angelegt sind, entsteht ein Quader mit den Fibonacci Dimensionen 89 x 55 x 55 cm entsteht.
Da die Seitenflächen der Würfel und Quader aus unterschiedlichen semi-transparenten Farbflächen bestehen, ergeben sich faszinierende optische Effekte von Spiegelungen, Durchsichten und Farbkombinationen. Lichtleitende Eigenschaften von Plexiglas ergeben hell leuchtende Kanteneffekte, die die Grenzen der Würfel und Quader zeigen.
Bild: Verlauf der Fibonacci-Quader zur Auffüllung der Würfeltreppe durch die Fibonacci-Würfel.
Würfel in der Natur
Der Würfel ist neben der Kugel eine der reinsten Raumformen der Natur. Würfel kommen beispielsweise in Metallen mit einem kubischen Kristallgitter vor und zeigen wunderbare Naturskulpturen mit oft verwachsenen Würfeln (siehe Bild rechts: würfelförmige, ineinander verwachsene Pyritkristalle aus der Mine Ampliación a Victoria de Navajún, La Rioja, Spanien).
Foto by JJ Harrison (https://www.jjharrison.com.au/) – Eigenes Werk; bereitgestellt unter der CC BY-SA 3.0 Licence.